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最近読んだ論文

「数学的モデル化過程」という言葉を知っていますか?

現実問題(事象)を数学的な問題に作り替え,数学的問題から数学的モデルを導き,そのモデルから出た数学的結論を解釈・評価・比較して現実問題の答えとするまでの一連の流れのことを言います。

簡単にまとめると次の3つの段階に分かれています。
①定式化
②数学的作業
③解釈・評価

①は現実問題を数学的な問題に作り替えて,数学的問題に対する数学的モデル(式や表・グラフ)を導く段階
②は導いた数学的モデルを変形して数学的な結論を導き出す段階
③は導きだした数学的結論を解釈・評価して現実問題の答えとして適する形に直す段階

私はこの「数学的モデル化過程」を取り入れた学校教育をテーマに卒業研究をすすめています。

ringo.gif


最近読んだのは金沢大学大学院の山口さんの論文です

「高等学校の関数学習において,生徒はグラフを十分に使いこなしていない」
という文章からはじまっています。

私もそのように感じていたので,この論文にはとても興味をもちました。

従来の高等学校の授業で多くみられる形式は,
知識や解法の教え込みと演習の繰り返しであり,
具体的な事象を扱わずに関数式の処理だけにとどまっていることが多いのです。

したがって,生徒は学んだ関数を社会生活で
どう活用すればよいのかわからなくなっています。

実際に高校1年生向けに実施されている
PISA調査という学力調査において,その結果は明らかです。

実はグラフとは数の変化を知りたいときにとても有効な道具であるのに,
それに気づいていない生徒はかなり多くおり,グラフの書き方は学習するのに
そのグラフをいつ使ってよいかわからない,
という奇妙な事態に陥ってしまっているのです

そこで山口さんは,現実問題の中でグラフが活用できることを実感させるために
これから挙げる授業を実践したようです。

ここではじめに一つの言葉を定義しています。
それが「グラフ力」です。
グラフ力の定義は次の通りです。

【入力場面】
量の変化を探る状況下でグラフを用いて関数の特徴を探り,
グラフを道具として使うことのできる形で習得する力
【出力場面】
習得したことを問題の状況に応じて使い分ける力
関数の特徴を生かし,グラフを使って数学的処理を施し,問題解決する力


ここからは山口さんの授業計画
(ちなみに題材となっている観覧車は米国の教科書を参考にしているらしい)

〔時〕: 〔内容〕
 1‐2 :[課題1]観覧車の回転する角度を求める。
     変動する角度(等速円運動),角度の拡張
 3‐5 :[課題2]【観覧車の問題】高さの変化を調べる。
     観覧車の高さの変化を見るためにグラフに着目し,グラフを作成。
     グラフの形を観察し,そこから変化の特徴を見つける。
     見出した特徴を現象に当てはめて確認・吟味する。

 6‐10 :[課題3]【観覧車の問題】観覧車の高さを求めよう
     観覧車の高さをsinθの式で表し表を作る作業。
     観覧車の回転に沿った形で三角比を拡張する。
     表からグラフを作り課題2のグラフと比べ,
     グラフの特徴を変化の特徴に読みかえる。
11‐12 :問)高さを地上からではなく観覧車の
       真ん中からの高さからにしたらどうなる?
     問)観覧車の半径を1mにしたらどうなる?
     →観覧車の状況からy=sinθのグラフを導く。

13‐15 :[課題4]考察)y=sinθのグラフを正しく書く
     問)y=sinθ→y=2sinθでのグラフの変わり方
     問)y=sinθ→y=sinθ+1でのグラフの変わり方
     →y=sinθのグラフを正しく書く。
     観覧車の状況とグラフの拡大・平行移動・対象移動を関連付けて考察
16‐20 :[課題5]問)次の角度のsinθの値をグラフを使い求めよ
         ①sin123°②sin234°
     問)次の式を満たす角度θの値を求めよう。
       ただしθは0°≦θ≦360°とする。
       三角関数表を使ってよろしい。
       ①sinθ=0.3090の時のθ②sinθ≧0.3090の時のθの範囲
     三角関数のグラフの利用。角度から三角比を求める。
     三角方程式,不等式

すごく面白そうなので,これからこの課題を解いてみます!!ムフフ
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テーマ:勉強日記 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/10/13(木) 22:12:27|
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